https://hdl.handle.net/11185/65 2026-05-15T10:51:54Z 2026-05-15T10:51:54Z Fernandez Lezcano, Gustavo Ariel https://hdl.handle.net/11185/8831 2026-05-14T12:20:20Z 2026-03-27T00:00:00Z

Refinamiento adaptativo en espacios de splines jerárquicos Fernandez Lezcano, Gustavo Ariel Esta tesis se centra en el análisis de las propiedades de aproximación local en espacios de splines jerárquicos. El estudio se aborda desde una doble perspectiva. Por un lado, se enfoca en el diseño, análisis e implementación de un algoritmo de refinamiento adaptativo robusto para estos espacios, cuyo objetivo es enriquecer el espacio funcional mediante la construcción de mallas localmente graduadas donde se requiera un mayor poder de aproximación. Por otro lado, se realiza un análisis matemático riguroso de las propiedades de estabilidad y aproximación que se obtienen a partir de la construcción de operadores de quasi-interpolación. Estos operadores resultan una herramienta indispensable no sólo para avanzar en la teoría, sino también a nivel práctico, debido a que construcciones explícitas y claras permiten una implementación computacionalmente eficiente y económica. La contribución principal de esta investigación reside en el tratamiento de mallas jerárquicas que denominamos débilmente admisibles, en contraste con el concepto de mallas admisibles utilizado en trabajos previos, el cual restringe el número de niveles para las funciones de base jerárquica que no se anulan en un elemento. En nuestro enfoque, los conjuntos de celdas que definen la representación del espacio de polinomios producto tensor completo en cada nivel están estrictamente anidados, reflejando la propia estructura de la jerarquía. Los resultados obtenidos demuestran que esta estrategia alternativa no solo posee una construcción matemáticamente elegante e intuitiva, sino que en diversos casos de estudio supera en conveniencia a las estrategias de refinamiento adaptativo existentes.; This thesis focuses on the analysis of local approximation properties in hierarchical spline spaces. The study is approached from a dual perspective. On the one hand, it addresses the design, analysis, and implementation of a robust adaptive refinement algorithm for these spaces, aimed at enriching the functional space through the construction of locally graded meshes wherever greater approximation power is required. On the other hand, a rigorous mathematical analysis is carried out on the stability and approximation properties obtained through the construction of quasi-interpolation operators. These operators constitute an indispensable tool not only for theoretical developments but also from a practical viewpoint, since explicit and clear constructions allow for computationally efficient and inexpensive implementations. The main contribution of this research lies in the treatment of hierarchical meshes that we call weakly admissible, in contrast to the concept of admissible meshes used in previous works, where the number of hierarchical basis function levels that do not vanish on a given element is restricted. In our approach, the sets of cells defining the representation of the full tensor-product polynomial space at each level are strictly nested, reflecting the hierarchical structure itself. The obtained results demonstrate that this alternative strategy not only provides a mathematically elegant and intuitive construction, but also, in several case studies, proves to be more convenient than existing adaptive refinement strategies. Fil: Fernandez Lezcano, Gustavo Ariel. Universidad Nacional del Litoral. Facultad de Ingeniería Química; Argentina.

2026-03-27T00:00:00Z Ayala, María Rocío Arántzazu https://hdl.handle.net/11185/8642 2025-11-07T13:43:15Z 2025-10-24T00:00:00Z

Desigualdades débiles mixtas con pares de pesos para la función maximal de Hardy-Littlewood, operadores de Calderón-Zygmund y sus conmutadores Ayala, María Rocío Arántzazu El presente trabajo de tesis consiste en estudiar desigualdades débiles mixtas con pares de pesos, esto es, se buscan condiciones en los pares (u, w) de modo que para el operador Sf= T(fv)/v sea de tipo débil (1,1) con respecto a la medidas (uv,wv), donde v es un peso con ciertas características y el operador T considerado es la función maximal de Hardy-Littlewood o un operador de Calderón-Zygmund. También se considera la desigualdad débil mixta asociada a conmutadores de operadores de Calderón-Zygmund con símbolo b en el espacio BMO, la que involucra modificaciones propias inherentes al operador. Como aplicación de los resultados principales con pares de pesos se obtienen desigualdades mixtas de tipo Fefferman-Stein para algunos de los operadores mencionados, que proveen mejores estimaciones que otras previas conocidas. Las desigualdades de tipo Fefferman-Stein no asumen condiciones previas sobre el peso u de modo que, en general, involucran pares de la forma (u, Mu), donde M es un operador maximal apropiado.; On this thesis we study mixed weak inequalities with pairs of weights, that is, we seek conditions on the pairs (u, w) such that the operator Sf = T(fv)/v is of weak (1,1) type with respect to the measures (uv, wv), where v is a weight with certain characteristics and the operator T under consideration is the Hardy-Littlewood maximal function or a Calderón-Zygmund operator. The associated mixed weak inequality for commutators of Calderón-Zygmund operators with symbol b in the BMO space is also considered, which involves specific modifications inherent to the operator. As an application of the main results with pairs of weights, mixed Fefferman-Stein type inequalities are obtained for some of the aforementioned operators, which provide better estimates than other previously known ones. These Fefferman-Stein type inequalities do not assume prior conditions on the weight u, and, in general, involve pairs of the form (u, Mu), where M is an appropriate maximal operator. Fil: Ayala, María Rocío Arántzazu. Universidad Nacional del Litoral. Facultad de Ingeniería Química; Argentina.

2025-10-24T00:00:00Z Basa, Jerónimo https://hdl.handle.net/11185/6389 2022-04-06T16:33:25Z 2022-03-17T00:00:00Z

Big Data para Quimiometría: Distribución asintótica del estimador PLS en alta dimensión Basa, Jerónimo Muchos de los problemas en estadística se basan en estudiar el comportamiento de una o más variables llamadas respuesta a partir de un conjunto de variables llamadas predictoras. Para ello se toman mediciones u observaciones, se hace un análisis exploratorio de estos datos y se propone un modelo matemático que explique su relación. Uno de los modelos más usados y estudiados es la regresión lineal. Cuando el número de predictores p es grande comparado con el tamaño de observaciones n, muchos de los métodos tradicionales en estadística comienzan a dar estimaciones que pueden ser muy pobres. En particular, en el contexto de regresión lineal se vuelve un problema estimar el vector de parámetros con el método de mínimos cuadrados, usado tradicionalmente en el caso n > p. El objetivo de esta tesis es extender los resultados de Cook y Forzani de 2018 para hallar la distribución (n,p) asintótica de la predicción PLS. En un contexto general, encontramos la presencia de un sesgo no aleatorio en esta convergencia y damos condiciones para que sea despreciable. Proponemos estimadores para la varianza asintótica y para el sesgo, mostrando su consistencia. Utilizando éstos deducimos a su vez intervalos de confianza y predicción para el parámetro dado por el modelo. Finalmente, mostramos ejemplos y simulaciones para ilustrar los resultados expuestos.; Many of the problems in statistics are based on studying the behavior of one or more variables called response from a set of variables called predictors. For this, measurements or observations are taken, an exploratory analysis of these data is made and a mathematical model is proposed to explain their relationship. One of the most used and studied models is linear regression. When the number of predictors p is large compared to the size of observations n, many of the traditional methods in statistics begin to give estimates that can be very poor. In particular, in the context of linear regression it becomes a problem to estimate the vector of parameters with the method of least squares, traditionally used in the case n > p. The objective of this thesis is to extend the results of Cook and Forzani from 2018 to find the asymptotic (n,p) distribution of the PLS prediction. In a general context, we find the presence of a non-random bias in this convergence and give conditions for it to be negligible. We propose estimators for the asymptotic variance and for the bias, showing their consistency. Using these we in turn deduce confidence and prediction intervals for the parameter given by the model. Finally, we show examples and simulations to illustrate the exposed results. Fil: Basa, Jerónimo. Universidad Nacional del Litoral. Facultad de Ingeniería Química; Argentina.

2022-03-17T00:00:00Z Bonazza, Julieta https://hdl.handle.net/11185/5907 2021-08-26T14:02:13Z 2021-07-08T00:00:00Z

El operador maximal MΦ generalizado actuando sobre medidas Bonazza, Julieta El desarrollo de esta tesis comienza con el estudio de promedios de Luxemburg y operadores maximales generalizados actuando sobre funciones en espacios de tipo homogéneo, así como también diversos resultados asociades con la clase de pesos de Muckenhoupt y su relación con la función maximal de Hardy-Littlewood. A continuación se realiza un estudio análogo, considerando medidas en lugar de funciones, esto es, definir promedios de Luxemburg de una medida, estudiar sus propiedades y definir el operador maximal generalizado correspondiente de manera que extienda la definición del operador maximal clásico para medidas. Luego, se define y demuestra el tipo débil con y sin pesos para este operador, extendiendo a este nuevo contexto resultados ya conocidos. El tipo débil permite probar una desigualdad de tipo Kolmogorov y esta, a su vez, demostrar que ciertas potencias del operador maximal actuando sobre una medida pertenece a la clase A1 de Muckenhoupt, generando así pesos en la clase Ap a través del teorema de factorización de Jones.; This thesis begins with the study of Luxemburg type avergages and generalised maximal operators defined on functions in homogeneous type spaces, as well as different results linked to Muckenhoupt weights and how they relate to the Hardy-Littlewood maximal operator. We then focus on extending this to a new context, defining Luxemburg type averages on measures, studying their properties and giving a definition for the generalised maximal operator acting on measures. Next, we give conditions for such an operator to be of weak type, prove that the operator we have defined satisfies these conditions, and that it therefore satisfies a Kolmogorov type inequality. This allows us to prove that certain powers of the generalised maximal operator are weights in Muckenhoupt’s A1 class and that we can generate weights in Muckenhoupts Ap class by using Jones Factorisation Theorem. Fil: Bonazza, Julieta. Universidad Nacional del Litoral. Facultad de Ingeniería Química; Argentina.

2021-07-08T00:00:00Z