Refinamiento h-adaptativo de mallas no estructuradas en problemas estacionarios y transitorios de flujos compresibles

Abstract

An adaptive refinement strategy to solve steady and unsteady compressible non- viscous flows by the finite element method over unstructured meshes is developed. The quality of the adapted mesh is the main driving force to devise the refinement strategy. The quality of the mesh elements is evaluated using well known quality measures. The adapted meshes are non-conforming, ie there exists hanging or green nodes in the adapted mesh. Refinement constraints are enforced in order to guarantee a smooth size distribution amongst neighbour elements. The refinement strategy and constraints are implemented by a recursive algorithm. On the other hand, a posteriori error estimators are used to steer the adaptivity process. Common a posteriori error estimators for hyperbolic systems of partial differential equations are introduced. The adaptivity code is partially parallelized, ie the mesh adaption task is executed on a single node of a Beowulf cluster of PC while the fluid dynamic solver is executed in parallel. The SUPG finite element scheme is used to solve the governing equations together with Shock-Capturing techniques. This scheme is implemented in a code that is part of the PETSc-FEM multiphysics solver. The adaption algorithm is written in the C++ programming language together with algorithms and containers provided by the Standard Template Library (STL) and the Boost libraries. Mesh adaption code performance, adapted mesh quality and accuracy improvements in the solution are evaluated whenever possible. Conclusions are drawn based on these results and research activities for the near future are finally proposed.

La presente tesis trata sobre el desarrollo de una estrategia de adaptación de mallas no estructuradas para resolver problemas estacionarios y transitorios de flujos compresibles utilizando el método de elementos finitos. La misma se concibe atendiendo a la calidad de la malla, la que es analizada bajo un enfoque estadístico de la calidad de sus elementos, empleando métricas de calidad algebraicas y geométricas. Las mallas adaptadas son no conformes. Esto obliga a imponer restricciones al refinamiento para que no exista una diferencia arbitraria entre los tamaños de elementos vecinos. Se utilizan técnicas de estimación de error para identificar las regiones de la malla que deben ser refinadas. Se describen dos métodos para la estimación a posteriori del error en sistemas de ecuaciones hiperbólicos. La adaptación se ejecuta secuencialmente en un nodo cualquiera de un cluster Beowulf, mientras que el flujo se resuelve en paralelo empleando el método de elementos finitos SUPG y técnicas de Shock Capturing. Esta implementación es parte del solver PETSc-FEM. El algoritmo de adaptación se implementó en lenguaje C++ utilizando contenedores y algoritmos de las librerías STL y Boost. Los problemas que se resuelven permiten evalur la precisión en el cálculo de la solución, la calidad de las mallas adaptadas y la performance del código adaptativo. Los resultados numéricos son comparados con soluciones teóricas de la dinámica de gases y con resultados experimentales. Finalmente se elaboran conclusiones sobre la estrategia desarrollada y se proponen actividades a futuro, destinadas a mejorar las capacidades de dicha estrategia.