Diseño computacional de metamateriales mecánicos en régimen lineal y no lineal

Abstract

En esta tesis se aborda el problema de diseño computacional de metamateriales mecánicos en régimen elástico lineal y no lineal. Se desarrollan diversas herramientas y estrategias numéricas que asisten al diseño topológico estos metamateriales, cuya validez se demuestra a través de problemas de máxima exigencia para el desempeño en la macroescala. En primer lugar, se propone una metodología basada en emparentar los metamateriales con cristales. Esto permite asistir la metodología de homogeneización inversa con propiedades fundamentales de la física de cristales. Sobresale en este sentido la conexión entre la simetría de la microarquitectura y la simetría de la respuesta efectiva. Esta metodología es aplicada al diseño de metamateriales elásticos lineales con propiedades extremas. Los resultados logrados permiten la identificación de características geométricas clave en el desempeño, que son traducidas en microarquitecturas parametrizadas basadas en las topologías optimizadas. Posteriormente, se aborda el diseño de metamateriales elásticos no lineales con microarquitecturas capaces de liberar energía extrínsecamente. El comportamiento de estos materiales es no convexo en términos de energía de deformación, por lo que no es aceptable utilizar técnicas de homogeneización tradicionales. Como primera solución, se propone un modelo subrogado que reduce considerablemente el costo computacional de la evaluación de volúmenes de muestreo que incluyen un alto número de celdas unidad. Además, se expone una concepción novedosa del análisis multiescala que involucra la relajación de funciones de energía no convexas, y se presenta como un modelo generalizado estándar en la macroescala. Seis trabajos completos surgen como resultado de los estudios de esta tesis.

This thesis addresses the problem of the computational design of mechanical metamaterials in linear and nonlinear elastic regimes. Various numerical tools and strategies are developed that assist the topological design of these metamaterials, whose validity is demostrated through highly demanding problems for performance on the macroscale. Firstly, a methodology based on matching metamaterials with crystals is proposed. This assists the inverse homogenization methodology through fundamental properties of crystal physics. In this sense, the connection between the symmetry of microarchitecture and the symmetry of effective response stands out. This methodology is applied to the design of linear elastic metamaterials with extreme properties. The achieved results allow the identification of key geometric features in performance, which are translated to parameterized microarchitectures based on optimized topologies. Subsequently, the design of nonlinear elastic metamaterials with microarchitectures capable of extrinsically releasing energy is addressed. The behavior of these materials is non-convex in terms of strain energy, so it is not acceptable to use traditional homogenization techniques. As a first solution, a surrogate model is proposed that considerably reduces the computational cost of evaluating sampling volumes that include a high number of unit cells. In addition, a novel conception of the multiscale analysis is presented, which involves the relaxation of non-convex energy functions, and it is formulated as a standard generalized model on the macroscale. Six complete works emerge as a result of the studies of this thesis.