Procesamiento de señales basado en funciones de forma de onda: contribuciones algorítmicas y aplicaciones biomédicas

Abstract

El análisis de sistemas dinámicos puede realizarse a través de las señales no estacionarias que generan, de relevancia en ingeniería biomédica por su vínculo con fenómenos fisiológicos y patológicos. Estas señales presentan variaciones complejas, en particular cuando son multicomponente, ya que cada una posee su propia dinámica de amplitud, frecuencia y forma de onda. Los modelos fenomenológicos ofrecen un marco versátil para describir estas magnitudes, superando limitaciones de métodos tradicionales como el análisis de Fourier, inadecuado para señales no estacionarias. En este contexto, los métodos tiempo-frecuencia resultan apropiados, y entre los modelos que los aprovechan destaca el modelo no armónico adaptativo (ANHM), que representa oscilaciones moduladas mediante la función de forma de onda (WSF). Pese a su potencial, aún existen desafíos metodológicos, como seleccionar automáticamente el número de armónicos y caracterizar WSFs variables en el tiempo. Esta tesis propone criterios de selección de modelos trigonométricos para determinar de forma automática el número óptimo de armónicos, aplicados a señales simuladas y reales, logrando un algoritmo robusto ante ruido e interferencias. Asimismo, se diseñó un método basado en una versión generalizada del ANHM para estimar formas de onda variables en el tiempo, mejorando el desempeño en tareas como reducción de ruido, descomposición y detección de cambios oscilatorios. Finalmente, se desarrollaron aplicaciones específicas: un algoritmo de imputación de datos faltantes en series temporales y un conjunto de medidas de variabilidad de forma de onda en voces sostenidas, útiles para tipificación vocal y detección de Parkinson con resultados competitivos frente al estado del arte.

The analysis of dynamical systems can be approached through the study of the non-stationary signals they generate, which are highly relevant in biomedical engineering due to their relation to physiological and pathological processes. These signals often exhibit complex temporal variations, especially in multicomponent cases, where each component has its own dynamics of amplitude, frequency, and waveform. Phenomenological models provide a versatile framework to describe such varying magnitudes, overcoming limitations of traditional approaches like Fourier analysis, which are inadequate for non-stationary signals. In this context, time–frequency methods are particularly suitable, and among the associated models, the Adaptive Non-Harmonic Model (ANHM) stands out. It represents oscillatory patterns modulated in amplitude and frequency through the wave-shape function (WSF). Despite its potential, key methodological challenges remain, such as the automatic selection of the optimal number of harmonics and the characterization of time-varying WSFs. This dissertation introduces trigonometric model selection criteria to automatically determine the optimal number of harmonics, applied to simulated and real signals, leading to an algorithm robust to noise and interference. Furthermore, a generalized version of the ANHM is proposed to estimate time-varying wave-shapes, improving tasks such as denoising, decomposition, and detection of oscillatory changes. Finally, specific applications are explored: a harmonic decomposition-based algorithm for imputing missing data in time series, and a set of wave-shape variability measures for sustained vowel signals. These measures proved useful for voice characterization and Parkinson’s disease detection, achieving competitive results compared with the state of the art.