Desarrollo de técnicas avanzadas en análisis de datos mediante hipergrafos

Abstract

En esta tesis se desarrolla y aplica la teoría de hipergrafos como una generalización de los grafos simples para modelar relaciones de alto orden entre las componentes de sistemas complejos. Se proponen distintos métodos para la construcción de hipergrafos a partir de métricas adaptadas a los datos, junto con herramientas de teoría de la información, en particular medidas de entropía, para caracterizar la complejidad y organización de los sistemas. El trabajo se centra en el análisis de señales neuronales obtenidas mediante EEG, fMRI y MEG, aplicadas al estudio de enfermedades neurodegenerativas y distintos estados de conciencia. Se desarrollan métodos basados en la conectividad funcional mediante Phase Lag Index (PLI), así como hipergrafos métricos, hipergrafos multicapa e hipergrafos k-regulares. Asimismo, se proponen medidas de distancia y cuantificadores estructurales para el análisis y comparación de hipergrafos. Los métodos desarrollados permiten caracterizar, diferenciar e identificar cambios relevantes en las señales y estructuras analizadas, mostrando el potencial de la teoría de hipergrafos para el estudio de relaciones de orden superior en datos neurocientíficos y en conjuntos de datos generales.

om metrics adapted to the data are proposed, together with information-theoretic tools, particularly entropy-based measures, to characterize the complexity and organization of these systems. The work focuses on the analysis of neural signals obtained through EEG, fMRI, and MEG, with applications to the study of neurodegenerative diseases and different states of consciousness. Methods based on functional connectivity using the Phase Lag Index (PLI), as well as metric hypergraphs, multilayer hypergraphs, and k-uniform hypergraphs, are developed. In addition, distance measures and structural quantifiers are proposed for the analysis and comparison of hypergraphs. The proposed methods enable the characterization, differentiation, and identification of relevant changes in the signals and structures under study, demonstrating the potential of hypergraph theory for analyzing higher-order relationships in neuroscientific data and in general datasets.