La construcción de la derivada desde la variación y el cambio articulando distintos sistemas de representación

Abstract

El cálculo es la matemática de la variación y el cambio. Esto lo convierte en necesario para modelar, explicar, predecir y cuantificar el movimiento. Sin embargo, en el sistema educativo actual, en general se ha perdido este enfoque y se han priorizado procesos de construcción y validación formales así como sus aspectos algorítmicos. Es común que el conocimiento se trate fuera de contextos apropiados, presentando a los alumnos problemas desvinculados de la realidad. Esto potencia las dificultades, especialmente en el caso de carreras no matemáticas. Esta situación motiva la búsqueda de elementos que puedan hacer significativo el aprendizaje. La base teórica en la que se fundamenta el trabajo es la del Pensamiento y Lenguaje Variacional, línea que se interesa específicamente por los procesos del pensamiento que inciden en el estudio de la matemática del cambio. En el marco metodológico de una ingeniería didáctica, se diseñó una secuencia para la introducción de la derivada. No se pretende un estudio riguroso sino una presentación intuitiva que tiene en cuenta las nociones fundamentales. Se considera que el desarrollo de ideas variacionales puede propiciar una mejor comprensión y que el manejo de sistemas de representación es fundamental para la actividad cognoscitiva. Se plantea la necesidad de introducir una dinámica de interacción social en el aula, que permita construir significados compartidos. La propuesta se llevó al aula con alumnos de Matemática de la carrera Ingeniería Agronómica. Se muestra que es posible intentar cambios en la enseñanza buscando despertar el trabajo comprometido de los alumnos.

Calculus is the mathematical study of variation and change. This makes it necessary to model, explain, predict and quantify movement. However, in the current educational system, this approach has been generally lost and the priority has been given to construction processes, formal validations and algorithmic aspects. It is common for the knowledge to be dealt with outside of the appropriate contexts, thus presenting the students with problems which are out of touch with reality. This increases the difficulties, especially in the case of non-mathematical degrees. This situation motivates the search for elements that could make learning more significant. The theoretical basis used by this work is the Variational Thinking and Language, which is particularly interested in the thinking processes which have an impact in the study of the mathematics of change. In the methodological framework of the engineering didactics, a sequence was designed to introduce the derivative. An intuitive presentation taking into consideration fundamental ideas was developed, without expecting a rigorous study. It is considered that the development of variational ideas can promote a better understanding and that using representation systems is fundamental to cognitive activities. The need to introduce social interaction dynamics to the school room is proposed, to allow the construction of shared significant knowledge. This project was implemented with students of Mathematics in the career of Agronomic Engineering. It demonstrates that is possible to attempt changes in teaching while trying to engage the students.