Rupturas en el tratamiento de las desigualdades matemáticas

Abstract

La presente tesis tiene como foco de estudio la desigualdad, tema básico de cualquier curso de precálculo. Está organizada en dos partes. En la primera realizamos un estudio fenomenológico que consiste en indagar en la historia de la matemática, en la opinión de investigadores y en textos de matemática avanzada con la finalidad de identificar fenómenos matemáticos organizados por el concepto de desigualdad. El hallazgo de estos fenómenos constituye un aporte inédito de este trabajo. Con este insumo, en la segunda parte analizamos el tratamiento del tema en la escuela secundaria, a partir del estudio de opiniones de docentes, libros escolares y producciones de estudiantes. La investigación se realiza en el contexto de enseñanza de precálculo en Santa Fe, específicamente, en primer año del Profesorado de Matemática de la Facultad de Humanidades y Ciencias de la Universidad Nacional del Litoral. Por lo tanto, las conclusiones reflejan las características del proceso educativo que impacta a esta población estudiantil. En este trabajo se pretende proporcionar un aporte teórico con un estudio fenomenológico de la desigualdad matemática y un aporte práctico, con el propósito de contribuir a mejorar la calidad de la enseñanza del tema. El objetivo de estos aportes es reflexionar en torno a las condiciones requeridas para que los estudiantes construyan buenos "objetos mentales" (Freudenthal, 1983) de la desigualdad en la etapa elemental, para el estudio de la matemática avanzada.

This thesis is based on the analysis of the inequality, a basic theme of any precalculus course. It has two stages. In the first stage we do a phenomenological study that consists on researching in the mathematics story, in the opinion of investigators and in texts of advanced mathematics, with the objective of indentifying mathematical phenomena organized by the concept of inequality. We believe that the finding of these phenomena is an original contribution from this work. With this information, in the second part we analyze the treatment of this theme in the high school, inquiring into teachers opinions, textbooks and students productions. The research is done in the context of the precalculus teaching in Santa Fe, and specially, in the first year of the career of Mathematics from the Facultad de Humanidades y Cienciass (UNL). Therefore, the findings reflect the characteristics of the educational process that impacts to this student population. This study pretends to provide a theoretical contribution to a phenomenological study of inequality; and also provides a practical contribution, in order to help to improve the quality of the teaching of this theme. The aim of these contributions is to think about the required conditions for the students to create optimal "mental objects" (Freudenthal, 1983) of inequality in the elementary stage, in order to improve the advanced mathematics.