https://hdl.handle.net/11185/65 Mon, 16 Mar 2026 11:47:29 GMT 2026-03-16T11:47:29Z https://hdl.handle.net/11185/8642 Desigualdades débiles mixtas con pares de pesos para la función maximal de Hardy-Littlewood, operadores de Calderón-Zygmund y sus conmutadores Ayala, María Rocío Arántzazu El presente trabajo de tesis consiste en estudiar desigualdades débiles mixtas con pares de pesos, esto es, se buscan condiciones en los pares (u, w) de modo que para el operador Sf= T(fv)/v sea de tipo débil (1,1) con respecto a la medidas (uv,wv), donde v es un peso con ciertas características y el operador T considerado es la función maximal de Hardy-Littlewood o un operador de Calderón-Zygmund. También se considera la desigualdad débil mixta asociada a conmutadores de operadores de Calderón-Zygmund con símbolo b en el espacio BMO, la que involucra modificaciones propias inherentes al operador. Como aplicación de los resultados principales con pares de pesos se obtienen desigualdades mixtas de tipo Fefferman-Stein para algunos de los operadores mencionados, que proveen mejores estimaciones que otras previas conocidas. Las desigualdades de tipo Fefferman-Stein no asumen condiciones previas sobre el peso u de modo que, en general, involucran pares de la forma (u, Mu), donde M es un operador maximal apropiado.; On this thesis we study mixed weak inequalities with pairs of weights, that is, we seek conditions on the pairs (u, w) such that the operator Sf = T(fv)/v is of weak (1,1) type with respect to the measures (uv, wv), where v is a weight with certain characteristics and the operator T under consideration is the Hardy-Littlewood maximal function or a Calderón-Zygmund operator. The associated mixed weak inequality for commutators of Calderón-Zygmund operators with symbol b in the BMO space is also considered, which involves specific modifications inherent to the operator. As an application of the main results with pairs of weights, mixed Fefferman-Stein type inequalities are obtained for some of the aforementioned operators, which provide better estimates than other previously known ones. These Fefferman-Stein type inequalities do not assume prior conditions on the weight u, and, in general, involve pairs of the form (u, Mu), where M is an appropriate maximal operator. Fil: Ayala, María Rocío Arántzazu. Universidad Nacional del Litoral. Facultad de Ingeniería Química; Argentina. Fri, 24 Oct 2025 00:00:00 GMT https://hdl.handle.net/11185/8642 2025-10-24T00:00:00Z https://hdl.handle.net/11185/6389 Big Data para Quimiometría: Distribución asintótica del estimador PLS en alta dimensión Basa, Jerónimo Muchos de los problemas en estadística se basan en estudiar el comportamiento de una o más variables llamadas respuesta a partir de un conjunto de variables llamadas predictoras. Para ello se toman mediciones u observaciones, se hace un análisis exploratorio de estos datos y se propone un modelo matemático que explique su relación. Uno de los modelos más usados y estudiados es la regresión lineal. Cuando el número de predictores p es grande comparado con el tamaño de observaciones n, muchos de los métodos tradicionales en estadística comienzan a dar estimaciones que pueden ser muy pobres. En particular, en el contexto de regresión lineal se vuelve un problema estimar el vector de parámetros con el método de mínimos cuadrados, usado tradicionalmente en el caso n > p. El objetivo de esta tesis es extender los resultados de Cook y Forzani de 2018 para hallar la distribución (n,p) asintótica de la predicción PLS. En un contexto general, encontramos la presencia de un sesgo no aleatorio en esta convergencia y damos condiciones para que sea despreciable. Proponemos estimadores para la varianza asintótica y para el sesgo, mostrando su consistencia. Utilizando éstos deducimos a su vez intervalos de confianza y predicción para el parámetro dado por el modelo. Finalmente, mostramos ejemplos y simulaciones para ilustrar los resultados expuestos.; Many of the problems in statistics are based on studying the behavior of one or more variables called response from a set of variables called predictors. For this, measurements or observations are taken, an exploratory analysis of these data is made and a mathematical model is proposed to explain their relationship. One of the most used and studied models is linear regression. When the number of predictors p is large compared to the size of observations n, many of the traditional methods in statistics begin to give estimates that can be very poor. In particular, in the context of linear regression it becomes a problem to estimate the vector of parameters with the method of least squares, traditionally used in the case n > p. The objective of this thesis is to extend the results of Cook and Forzani from 2018 to find the asymptotic (n,p) distribution of the PLS prediction. In a general context, we find the presence of a non-random bias in this convergence and give conditions for it to be negligible. We propose estimators for the asymptotic variance and for the bias, showing their consistency. Using these we in turn deduce confidence and prediction intervals for the parameter given by the model. Finally, we show examples and simulations to illustrate the exposed results. Fil: Basa, Jerónimo. Universidad Nacional del Litoral. Facultad de Ingeniería Química; Argentina. Thu, 17 Mar 2022 00:00:00 GMT https://hdl.handle.net/11185/6389 2022-03-17T00:00:00Z https://hdl.handle.net/11185/5907 El operador maximal MΦ generalizado actuando sobre medidas Bonazza, Julieta El desarrollo de esta tesis comienza con el estudio de promedios de Luxemburg y operadores maximales generalizados actuando sobre funciones en espacios de tipo homogéneo, así como también diversos resultados asociades con la clase de pesos de Muckenhoupt y su relación con la función maximal de Hardy-Littlewood. A continuación se realiza un estudio análogo, considerando medidas en lugar de funciones, esto es, definir promedios de Luxemburg de una medida, estudiar sus propiedades y definir el operador maximal generalizado correspondiente de manera que extienda la definición del operador maximal clásico para medidas. Luego, se define y demuestra el tipo débil con y sin pesos para este operador, extendiendo a este nuevo contexto resultados ya conocidos. El tipo débil permite probar una desigualdad de tipo Kolmogorov y esta, a su vez, demostrar que ciertas potencias del operador maximal actuando sobre una medida pertenece a la clase A1 de Muckenhoupt, generando así pesos en la clase Ap a través del teorema de factorización de Jones.; This thesis begins with the study of Luxemburg type avergages and generalised maximal operators defined on functions in homogeneous type spaces, as well as different results linked to Muckenhoupt weights and how they relate to the Hardy-Littlewood maximal operator. We then focus on extending this to a new context, defining Luxemburg type averages on measures, studying their properties and giving a definition for the generalised maximal operator acting on measures. Next, we give conditions for such an operator to be of weak type, prove that the operator we have defined satisfies these conditions, and that it therefore satisfies a Kolmogorov type inequality. This allows us to prove that certain powers of the generalised maximal operator are weights in Muckenhoupt’s A1 class and that we can generate weights in Muckenhoupts Ap class by using Jones Factorisation Theorem. Fil: Bonazza, Julieta. Universidad Nacional del Litoral. Facultad de Ingeniería Química; Argentina. Thu, 08 Jul 2021 00:00:00 GMT https://hdl.handle.net/11185/5907 2021-07-08T00:00:00Z https://hdl.handle.net/11185/5466 Regularización de problemas inversos mal condicionados mediante la minimización de funcionales de tipo Tikhonov-Phillips doblemente generalizados Carrió, María Josefina En esta tesis se aborda la regularización de problemas inversos mal condicionados desde el enfoque determinístico de su resolución y, en este contexto, se presentan los métodos de Tikhonov-Phillips en sus versiones clásica, generalizada (con término de fidelidad cuadrático y penalizante generalizado) y doblemente generalizada (con término de fidelidad y penalizante generalizados). Se muestra que estos métodos constituyen regularizaciones en espacios de Banach. Para ello, para el caso doblemente generalizado, se prueban la existencia y unicidad de soluciones regularizadas, la existencia de solución de mínimino penalizante y, finalmente, la convergencia de aquellas a esta para el caso en que el parámetro de regularización es elegido mediante una regla a-priori. Cuando la regla del elección del parámetro es heurística, se obtienen estimaciones del error a-posteriori cuando la solución regularizada es obtenida mediante la minimización de funcionales de tipo Tikhonov-Phillips generalizado o doblemente generalizado. Por otra parte, se presenta el enfoque estadístico de resolución de los problemas inversos y su principal vínculo con el enfoque determinístico clásico. Bajo modelo lineal con ruido aditivo, a partir de diferentes ejemplos, se muestra cómo la densidad de la variable aleatoria que representa el error y la densidad a-priori de la variable incógnita se relacionan con el término de fidelidad y el penalizante, respectivamente, de un funcional de tipo Tikhonov-Phillips doblemente generalizado. Más precisamente, se prueba que bajo familias exponenciales, el estimador máximo a-posteriori calculado desde el enfoque estocástico coincide con la solución regularizada obtenida mediante la minimización de un funcional de tipo Tikhonov-Phillips doblemente generalizado.; This thesis addresses the regularization of ill-posed inverse problems from the deterministic approach of its resolution and, in this context, the Tikhonov-Phillips methods are presented in their classic, generalized versions (with quadratic fidelity term and generalized penalization) and doubly generalized (with generalized loyalty and penalty terms). It is shown that these methods constitute regularizations in Banach spaces. More precisely, for the doubly generalized case, the existence and uniqueness of regularized solutions, the existence of a minimum penalty solution and, finally, the convergence of those to this one are proved for the case in which the regularization parameter is chosen by an a-priori rule. When the parameter choice rule is heuristic, estimates of a-posteriori error are obtained when the regularized solution is obtained by minimizing generalized or double-generalized Tikhonov-Phillips functionals. On the other hand, the statistical approach to solving inverse problems and its main link with the classical deterministic approach is presented. Under linear model with additive noise, from different examples, it is shown how the density of the random variable that represents the error and the a-priori density of the unknown variable are related to the term of fidelity and the penalty, respectively, of a double-generalized Tikhonov-Phillips type functional. More precisely, it is proved that under exponential families, the maximum a-posteriori estimator calculated from the stochastic approach coincides with the regularized solution obtained by minimizing a doubly generalized Tikhonov-Phillips functional. Fil: Carrió, María Josefina. Universidad Nacional del Litoral. Facultad de Ingeniería Química; Argentina. Fri, 13 Dec 2019 00:00:00 GMT https://hdl.handle.net/11185/5466 2019-12-13T00:00:00Z