Análisis y generalización de la técnica de malla compuesta e integración con el método multigrilla

Abstract

The main objective of this thesis consists in the theoretical development and implementation of a set of computational tools allowing to obtain improved numerical solutions for elliptic partial differential equations without incrementing considerably the computational cost. The development is based on codes which validate the technique of Composite Mesh with the objective of generalize it through an algebraic version called Algebraic Composite Mesh. Below are listed the main contributions of this thesis: The computational analysis of the Composite Mesh technique for elliptic problems and its the generalization for unstructured meshes and three dimensional domains. The study of the applicability of the technique to problems in complex domains, steady problems of diffusion-advection-reaction type, problems with variable coefficients and other applications. A proposal for the integration of the Multigrid method with the Composite Mesh strategy with the objective to obtain a new technique. The presentation of a new technique called Algebraic Composite Mesh.

La presente tesis tiene como objetivo el desarrollo teórico y la implementación computacional de un conjunto de herramientas que permitan la mejora de soluciones numéricas de ecuaciones diferenciales a derivadas parciales elípticas sin elevar en forma apreciable el costo computacional. El desarrollo se plantea enfocado hacia la elaboración de códigos que validen la técnica de Malla Compuesta para una posterior generalización mediante una versión algebraica de la misma denominada Malla Compuesta Algebraica. A continuación se listan los distintos desarrollos que constituyen las contribuciones de la presente tesis: El análisis computacional de la técnica de Malla Compuesta para problemas elípticos y su generalización a mallas no estructuradas y dominios tridimensionales. En segundo lugar, se presenta el estudio de la aplicabilidad de la técnica a problemas en dominios complejos, problemas de difusión advección-reacción estacionarios, problemas con coeficientes variables y otras aplicaciones. Luego, una propuesta para la integración de los métodos de Malla Compuesta y Multigrilla, obteniéndose una nueva versión del método. Por último, la presentación de una nueva técnica de Malla Compuesta Algebraica.