Resoluciones de problemas de geometría espacial. Errores y dificultades en futuros profesores de matemática

Abstract

El objetivo de esta tesis es detectar y analizar dificultades y errores cometidos por futuros profesores en matemática en la cátedra Geometría Euclídea Espacial de la Facultad de Humanidades y Ciencias (Universidad Nacional del Litoral) en la realización de demostraciones geométricas tridimensionales y elaborar una categorización de los errores detectados. El enfoque de la investigación es cualitativo y el alcance del estudio es exploratorio y descriptivo. A partir de los aportes de los expertos consultados, el acrisolado de las categorizaciones anteriores y de los referentes teóricos se establece una tipificación de los errores obteniendo una categoría final que consta de cuatro tipos de errores. Uno de ellos atiende a cuestiones generales referidas a la escritura en el lenguaje matemático, otros dos tipos referidos a las cuestiones de la prueba en matemática, por un lado a los fundamentos de la acción de demostrar y por otro a la demostración en sí misma y por último uno que presenta cuestiones referidas al empleo de analogías en el trabajo geométrico tridimensional. Se presenta además una incipiente descripción de dificultades que surgen a partir de los instrumentos analizados y se exhiben someramente relaciones entre ellas y los errores que se presentan en la tipología final.

The objective of this thesis is to detect and analyze difficulties and errors made by prospective mathematics teachers in the subject Euclidean Spatial Geometry of Facultad de Humanidades y Ciencias (Universidad Nacional del Litoral) in the realization of three-dimensional geometric demonstrations and to develop a categorization of detected errors. The research approach is qualitative and the scope of the study is exploratory and descriptive. Based on the contributions of the experts consulted, the refined of previous categorizations, and the theoretical references, a classification of the errors is established, obtaining a final category that consists of four types of errors. One of them attends to general questions related to writing in mathematical language, two types related to proof issues in mathematics, on the one hand to the basis of the action of demonstrating and on the other to the demonstration itself. Finally, a type that refers to the use of analogies in three-dimensional geometric work. Additionally, an incipient description of the difficulties that emerge from the instruments analyzed is presented. The relationships between these difficulties and the errors that appear in the final typology are briefly exhibited.