Estudio de consignas matemáticas vinculadas a la enseñanza del límite puntual de funciones reales de variable real

Abstract

Esta tesis es el resultado de una investigación cualitativa de alcance exploratorio descriptivo. El objetivo fue valorar consignas propuestas para la enseñanza del límite puntual de funciones reales de variable real en los libros de texto recomendados en la cátedra Cálculo I de la carrera Profesorado en Matemática de la Facultad de Humanidades y Ciencias de la Universidad Nacional del Litoral. Durante el proceso se establecieron criterios de selección de libros y consignas propuestas en ellos, se elaboró el concepto de “fertilidad de una consigna matemática” y se determinaron indicadores para la valoración de dicha fertilidad. Se analizó un grupo de consignas recuperadas de dos libros de texto. Se consideraron las posibilidades de exploración y argumentación que ofrecen, los registros de representación semiótica involucrados, las demandas cognitivas que provocan y los aspectos del concepto de límite que intervienen. Además, se describió la influencia del uso de GeoGebra en las resoluciones, y se reformularon y diseñaron nuevas consignas en función de los resultados del estudio, con el propósito de que ofrezcan oportunidades efectivas para la construcción del concepto de límite. Se establecieron resultados derivados del análisis, en los que se recuperaron observaciones particulares destacadas y puntos focales, y se establecieron criterios para determinar la fertilidad de consignas sobre límite en las que se dispone de GeoGebra para la resolución. A partir de ello se elaboraron los corolarios de los resultados.

This thesis is the result of qualitative exploratory descriptive research. The key objective of the study was to evaluate the mathematical task statements proposed for teaching a particular topic in textbooks. Specifically, we took the books recommended in Calculus I, one of the first courses for future mathematics teachers at UNL (National University of Litoral). The problem of teaching the limit of real functions of a real variable was the topic of our study. The selection of textbooks and mathematical statements adheres to criteria established throughout the research process. We developed a conceptual framework for assessing the fertility of mathematical task statements, devising indicators to facilitate this evaluation. Our work gave rise to proposing improvements to existing limit statements and designing novel tasks to enhance students' comprehension of the concept. First, we subjected statements from two textbooks recommended for Calculus I to rigorous analysis. In addition to scrutinizing and evaluating these statements, we delved into the semiotic registers through which they are presented, the cognitive demands they entail, and their implications for understanding the limit concept. Furthermore, we explored the utility of GeoGebra in addressing these tasks. Moreover, the study contributes novel theoretical insights into the analysis of instructions relative to punctual limits, which can be used for other mathematical concepts.