Procesos de construcción de clasificaciones y definiciones de cuadriláteros. Una propuesta para la formación docente

Abstract

Esta tesis es el producto de una investigación, de tipo exploratoria cualitativa e interactiva, en la cual nos propusimos explorar y analizar el proceso de elaboración de clasificaciones y formulación de definiciones por parte de futuros docentes de matemática. Además, buscábamos brindar un espacio de reflexión en torno a que ambos procesos dependen de la(s) propiedad(es) de los cuadriláteros que utilicen, de modo que produzca una ruptura en el carácter de unicidad que habitualmente les otorgan los estudiantes. Para llevar a cabo el propósito que nos planteamos, diseñamos una secuencia didáctica, que se constituyó en el medio para trabajar y analizar estas cuestiones. La implementamos en un curso completo de estudiantes de Profesorado en Matemática de Nivel Superior no Universitario y realizamos un análisis a posteriori a partir de las producciones de los estudiantes y datos recogidos durante la implementación. Este estudio nos permitió elaborar algunas conclusiones que, si bien no son generalizables, pues trabajamos con un único caso, permiten comprender y describir posibles procesos de construcción. Así como también nos posibilitó discutir, reflexionar y enunciar ciertas cuestiones que constituyen, a nuestro criterio, un aporte significativo para el abordaje del tema en la formación de docentes.

This thesis is the product of exploratory, qualitative, and interactive research, in which we aimed to explore and analyze the process of developing classifications and formulating definitions by future mathematics teachers. Additionally, we sought to provide a space for reflection on how both processes depend on the quadrilaterals properties that they use, in order to produce a break in the uniqueness that students typically attribute to them. To achieve our goal, we designed a didactic sequence, which served as a means of working on and analyzing these issues. We implemented it in a full course of students in an Undergraduate Mathematics Teacher Training Program and we conducted a post-analysis based on the students' productions and data collected during the implementation. This study allowed us to develop some conclusions that, although they are not generalizable since we worked with a single case, help to understand and describe possible construction processes. It also enabled us to discuss, reflect on, and settle certain issues that, in our opinion, make a significant contribution to addressing the topic in teacher training programs.