Distancias entre espacios métricos con medidas. Concentración de grafos aleatorios ponderados y con atributos. Aplicaciones

Abstract

Esta tesis, realizada por el Grupo LABRA del IMAL, analiza la relación entre el transporte público en el Área Metropolitana de Buenos Aires (AMBA) y la propagación del COVID-19. Se utilizaron datos de la tarjeta SUBE para construir matrices de conectividad entre los 41 distritos del AMBA. Estas matrices, junto con atributos como el número de infectados, definieron un grafo no dirigido y ponderado, aplicando conceptos de la teoría analítica de grafos, como la teoría espectral del Laplaciano. La tesis aborda la concentración y grandes desviaciones en grafos aleatorios comparados con grafos promedio, lo que llevó a definir distancias en familias de espacios métricos con medida. Se utilizaron metrizaciones de Gromov y Kantorovich-Rubinstein-Wasserstein, y métodos probabilísticos como el método de Cramér-Chernoff y el lema de Hoeffding. Los resultados clave se presentan en el Capítulo 12, que integra las contribuciones de los capítulos anteriores. Los conceptos teóricos se ilustraron mediante la implementación de algoritmos en Python, usando datos de SUBE para generar indicadores que caracterizan propiedades de grandes conjuntos de datos, particularmente en relación con el transporte en el AMBA.

This thesis, conducted by the LABRA Group of IMAL, analyzes the relationship between public transportation in the Buenos Aires Metropolitan Area (AMBA) and the spread of COVID-19. Data from the SUBE card was used to construct connectivity matrices between the 41 districts of AMBA. These matrices, along with attributes such as the number of infected individuals, defined an undirected weighted graph, applying concepts from analytic graph theory, such as spectral theory of the Laplacian. The thesis addresses concentration and large deviations in random graphs compared to average graphs, leading to the definition of distances in families of metric spaces with measures. Gromov and Kantorovich-Rubinstein-Wasserstein metrics were employed, as well as probabilistic methods such as the Cramér-Chernoff method and Hoeffding's lemma. The key results are presented in Chapter 12, which integrates the contributions of the previous chapters. The theoretical concepts were illustrated through the implementation of algorithms in Python, using SUBE data to generate indicators that characterize properties of large datasets, particularly in relation to transportation in AMBA.