Métodos guiados por los datos para el análisis de señales: contribuciones a la descomposición empírica en modos

Abstract

Multicomponent signals, which are made of a superposition of a relatively small number of components with unique instantaneous frequencies, are useful to model a great number or real world signals, such as audio signals, biological signals o economic data series. The traditional analysis of these signals is performed through time-frequency or time-scale representations. Each component generates a ridge on the representation, which can be detected and, if desired, inversely transformed. According to this paradigm, one has one component for each detected ridge. This approach, of course, is not the only possible. The empirical mode decomposition (EMD) is a completely data-driven technique, which separates a signal into locally slow and fast oscillations. At the end, the original signal can be expressed as the sum a small number of modes, which can be represented in certain cases as AM-FM functions. However, since it is not based on time-frequency or time-scale representation, and therefore it does not identify one component for each ridge, but it can aggregate several ridges in one component, then it is capable of representing modes which are more complex than simple circular functions, becoming a more versatile method. An important limitation of EMD is that it is defined as an algorithm output, without solid theoretical bases. Because of this, and as a first contribution, we propose to see EMD as the solution of an unconstrained optimization problem as a first step to give this technique theoretical bases. We evaluate our proposal on artificial.

Las señales multicomponentes, compuestas de un número relativamente pequeño de componentes cuyas frecuencias instantáneas son únicas, sirven como modelo a un gran número de señales del mundo real, como las señales de audio, señales biológicas o series de datos económicos. El análisis tradicional de tales señales se realiza mediante las llamadas representaciones tiempo-frecuencia o tiempo-escala. Cada componente de la señal genera una <<cresta>> en la representación, la cual puede ser detectada y, si se desea, posteriormente antitransformada. Según este paradigma, se tendrá un componente por cada cresta detectada. Este enfoque por supuesto no es el único posible. La descomposición empírica en modos (EMD, del inglés \emph{Empirical Mode Decomposition}) es una técnica completamente guiada por los datos que separa una señal en oscilaciones localmente rápidas y lentas. Al final, la señal original se expresa como la suma de una cantidad pequeña de modos, que en ciertos casos pueden representarse como funciones AM-FM. Sin embargo, la EMD no se basa en una representación tiempo-frecuencia o tiempo-escala y, por lo tanto, no identifica un componente por cada cresta sino que puede agrupar varias en un mismo componente, representando modos más complejos que simples funciones circulares, y por lo tanto se constituye en un método más versátil. Una importante limitación de la EMD es que se define como la salida de un algoritmo, sin bases teóricas sólidas. Es por ello que, como primera contribución de esta tesis, proponemos ver a EMD como la solución a un problema de optimización