Métodos numéricos eficientes para ecuaciones diferenciales y aplicaciones

Abstract

Se contempla el desarrollo, análisis e implementación de métodos numéricos para ecuaciones diferenciales, tanto sobre dominios tradicionales de Rn, como sobre superficies y fractales, y también ecuaciones de evolución de superficies. Se pondrá especial énfasis en el desarrollo y análisis de métodos que resulten eficientes desde el punto de vista computacional, en términos de los parámetros de discretización espacial y temporal cuando corresponda. Se trabajará sobre los siguientes temas:* Algoritmos quasi-Newton y métodos isogeométricos para problemas de frontera libre.* Adaptatividad para métodos isogeométricos.* Adaptatividad para problemas parabólicos.* Clases de aproximación para métodos adaptativos.* Difusión sobre fractales.* Termoforesis.

The goal of this project is the development, analysis and implementation of numerical methods for differential equations, on traditional domains of Rn, as well as surfaces and fractals, and also evolution of surfaces. Special emphasis will be given to the development and analysis of efficient methods, in computational terms. We will particularly focus on the following issues:* Quasi-Newton algorithms and isogeometric methods for free boundary problems* Adaptivity for isogeometric methods* Adpativity for parabolic problems* Approximation classes for adaptive methods* Diffusion on fractals* Thermophoresis