El Teorema de la Existencia y Unicidad de soluciones para ecuaciones diferenciales de primer orden: análisis de las dificultades de los alumnos para su comprensión.

Abstract

El Teorema de la Existencia y Unicidad de soluciones para ecuaciones diferenciales de primer orden: análisis de las dificultades de los alumnos para su comprensión

Claudia Zang, Gretel Fernández von Metzen y María Natalia León

Resumen

Este trabajo nace de la inquietud de un grupo de docentes de Matemática ante las dificultades observadas para la comprensión, por parte de los estudiantes, del teorema de existencia y unicidad de soluciones para ecuaciones diferenciales de primer orden. Dicho teorema forma parte del programa analítico de la asignatura Análisis IV de los profesorados de Matemática y de Física de la Facultad de Ciencias Exactas, Químicas y Naturales dependiente de la Universidad Nacional de Misiones (FCEQyN–UNaM), que se centra en el estudio de las ecuaciones diferenciales, de los sistemas de ecuaciones diferenciales y en un estudio introductorio de las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales.

Este documento tiene elpropósito de, por un lado, mostrar sintéticamente la perspectiva con que se aborda el estudio de dicho teorema en diferentes libros de texto sugeridos desde la cátedra; y por el otro, la propuesta que se realiza, desde el equipo de docentes, para evaluar su aprendizaje y por último, exponer los resultados obtenidos en dicha evaluación. El análisis de las respuestas dadas por los alumnos refleja las dificultades que tienen para reconocer la estructura lógica subyacente a todo teorema y el manejo inadecuado de los razonamientos lógicos detectado los lleva a establecer conclusiones erróneas.